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August Ferdinand Möbius – Entre polyèdres et corrélation élémentaire

August Ferdinand Möbius - Entre polyèdres et corrélation élémentaireVient de paraître aux éditions Hermann, l’ouvrage August Ferdinand Möbius – Entre polyèdres et corrélation élémentaire.

Bien des « gestes » accomplis au cours de cette longue histoire conceptuelle ont produit des objets mathématiques qui sont également devenus des objets familiers. Ils jalonnent les oeuvres de Euler, Gauss, Cauchy, Cayley, Von Staudt et de bien d’autres ; autant de témoignages parfois singuliers et déroutants, voire exceptionnels, de cette riche, inventive et fructueuse révélation. Ils ont été rassemblés une première fois par Johann Benedict Listing, dans son Der Census räumlicher Complexe oder Verallgemeinerung des Euler’schen Satzes von den Polyedern (1861), un autre élève de Gauss dont l’influence a été considérable au XIXe siècle, mais on les retrouve avec d’autres dans deux textes de Möbius, traduits et présentés dans le présent ouvrage (« Théorie de la corrélation élémentaire » (1863) et « Sur la détermination du volume d’un polyèdre » (1865)), qui en renouvelle de fond en comble l’appréhension au point qu’elle est encore en vigueur aujourd’hui.

À l’examen des transformations subies par le polyèdre depuis son premier état de « solide platonicien », on constate cependant que le ruban ou la bande de Möbius (on parle encore trop peu de bande de Listing), appartient bien à une « théorie des polyèdres » ; ledit « jouet topologique » qui fascine toujours autant aujourd’hui, tout en restant fortement inséré dans une longue histoire des mathématiques, a profondément modifié son cours.

Pour acquérir l’ouvrage : http://livre.fnac.com/a6624950/Dominique-Flament-August-Ferdinand-Mobius

Histoire des nombres complexes

Entre algèbre et géométrie

L’ouvrage a plusieurs objectifs.
Non seulement il veut être une histoire des nombres complexes, de l’apparition des quantités impossibles à l’établissement d’une théorie bien fondée des nombres complexes, mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations et même de véritables mutations qu’ont connues les mathématiques du xve siècle jusqu’au premier xixe siècle.
L’ouvrage s’inscrit de ce fait dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale. Un dépaysement s’impose : celui de penser les mathématiques telles qu’elles étaient à l’époque où des innovateurs eurent à combattre des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du sophistique à l’imaginaire, puis au complexe, auxquels s’ajoutaient les questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe.
Ce mouvement de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l’abstraction aux précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au cœur de l’analyse. On observe ainsi comment et pourquoi s’établirent des rapports entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l’origine de situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd’hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.