Séminaire “Histoires de Géométries” 2016

Calendrier et résumé des prochaines séances du séminaire
« Histoires de Géométries » 2016

Les séances auront lieu les lundis entre 10h et 12h
en salle 1 – 
Bâtiment LE FRANCE

Fondation Maison des Sciences de l’Homme
190 avenue de France 75013 Paris
(métro Quai de la gare)

 

Calendrier & Résumé

14 Mars 2016  
Daniel BENNEQUIN (IMJ-PRG, Université Denis Diderot – Paris 7)
Géométrie des particules élémentaires

Résumé :
L’exposé présentera une explication purement géométrique du Modèle Standard de Weinberg et Salam.

21 Mars 2016
Alfredo HUBARD (NYU/CIMS & INRIA/UPEM)
Le charme discret de la Géométrie

Résumé :
In this talk I will explain two applications of ham sandwich type results. First I will talk about how the polynomial ham sandwich theorem implies results on the number of point line incidences in the plane and in space. Then I will discuss how the center point theorem can be used to give bounds on the isoperimetric profile of planar graphs. I will end discussing the corresponding algorithmic question of finding optimal cuts in graphs.

9 Mai 2016 
Jean-Pierre BOURGUIGNON (CNRS & IHÉS)
Perspectives sur une géométrie qui a connu plusieurs renaissances, la géométrie de Finsler

Résumé : 
La géométrie de Finsler a une longue histoire. Elle a été considérée par Bernhard Riemann et David Hilbert comme un cadre possible pour développer des généralisations de la géométrie euclidienne.
Les développements qui ont suivi ont découragé nombre de géomètres de s’y impliquer à cause de sa grande complexité technique si on la compare à la géométrie riemannienne.
Élie Cartan et Hubert Busemann ont proposé des approches plus géométriques qui ont permis au sujet de continuer. Ces développements ont été suivis avec intérêt en Chine, en particulier par Su Bu Qin. Plus récemment, grâce à des contributions venant de plusieurs auteurs, mais en particulier de Chern Shiing-Shen, des points de vue nouveaux se focalisant sur les propriétés dynamiques associées à la considération des géodésiques ont fourni un  cadre efficace qui a permis des progrès considérables à propos de problèmes de motivation géométrique.
Quelques problèmes remarquables attendent encore une solution : notamment la relation entre géométrie et topologie, un sujet classique en géométrie riemannienne ; la bonne notion de laplacien, …

23 Mai 2016
Pierre CARTIER (CNRS & IHÉS)
Les périodes, le début d’une nouvelle théorie de Galois

Résumé :
La notion de période a une origine dynamique : on parle de la période de l’oscillation d’un pendule. Depuis Gauss et Jacobi, vers 1830, ceci a été compris de manière géométrique au moyen de la notion d’intégrale abélienne. Au fur et à mesure du développement de la géométrie algébrique (Riemann, Clebsch, Noether ,…), cette notion s’est généralisée jusqu’à signifier une certaine classe d’intégrales définies, donnant naissance à des nombres tels que « pi ». Une grande partie des constantes mathématiques habituelles appartiennent à cette classe des « périodes ». On doit à Grothendieck l’idée d’une extension de la théorie de Galois à ces nombres le plus souvent non algébriques. Après s’être frotté pendant cinquante ans aux aspects les plus prophétiques de ce rêve de Grothendieck, le progrès des mathématiques a permis de donner une justification à la plus grosse partie de la théorie, et de circonscrire de manière précise les conjectures ouvertes du sujet . Les applications en théorie des nombres sont multiples et profondes, et une percée vers certains problèmes fondamentaux de la physique se dessine, en portant le nom de code de « Groupe de Galois cosmique ».

6 Juin 2016 – Séance ajournée
Samson DURAN (GHDSO – Université Paris-Sud –Paris 11)
Des géométries étatsuniennes à partir de l’étude des périodiques de l’American Mathematical Society entre 1888 et 1920

13 Juin 2016
Thomas MOREL (Laboratoire de Mathématiques de Lens / ESPE Lille Nord de France)
Anatomie d’une discipline mathématique : jalons pour une histoire de la géométrie souterraine

Résumé : 
Au cours de l’époque moderne, de multiples disciplines mathématiques se sont développées en réponse à des besoins croissants de mesure et de calcul. Nous nous intéressons ici à une branche particulière, qui s’est constituée dans le contexte des exploitations minières d’Europe centrale et septentrionale : la géométrie souterraine, ou art de borner (Markscheidekunst). Considérée comme une étude de cas, elle nous permet d’étudier la production, l’utilisation et la diffusion de connaissances géométriques pratiques.
A la fois mathématiciens, techniciens et membres des administrations locales, les géomètres souterrains étaient chargés de comprendre, modéliser et résoudre des problèmes variés. Ils ont pour cela élaborés une littérature manuscrite originale – aujourd’hui oubliée – où des savoirs géométriques se mêlent à des considérations juridiques, techniques et minières. Dans cette intervention, nous cherchons à rendre compte des principales questions ouvertes et pistes de recherche qu’offre l’histoire de la géométrie souterraine.

20 Juin 2016
Thomas PREVERAUD (CRHIA EA 1163, Université de Nantes)
L’enseignement de la géométrie aux Etats-Unis et les pulsations du marché de l’édition scolaire (1800-1870)

Résumé : 
Aux États-Unis, l’enseignement de la géométrie connait au début du XIXe siècle des transformations spectaculaires, ainsi que le laisse penser une analyse en première approche des contenus des manuels et curriculums d’universités de la période 1800-1830. Les professeurs et auteurs de manuels se reposent jusque dans les années 1810 sur les méthodes britanniques adossées au raisonnement hypothético-déductif présenté dans les Éléments d’Euclide. Mais certains acteurs de l’enseignement supérieur, notamment ceux qui encadrent la formation des ingénieurs américains, traduisent au début des années 1820 les Éléments de géométrie du français Adrien Marie Legendre, pour leur enseignement à Harvard et à West Point. Les raisons qui poussent ces auteurs à s’écarter du manuel « à la Euclide » indiquent une volonté de réforme de l’enseignement de la géométrie dans l’Amérique des années 1820 alors que son ancienne métropole continue à structurer, dans une très grande mesure, l’intégralité de l’instruction donnée dans les collèges sur la géométrie euclidienne. La radicalité qu’une telle introduction provoque, dans le champ des lecteurs américains dont l’horizon d’attente était jusque là borné aux traductions anglaises d’Euclide, incite de nouveaux auteurs à traduire à nouveau Legendre, entre 1830 et 1860, mais en en gommant les aspects les plus ostensiblement différents des usages du marché de l’édition domestique. Ce mouvement de balancier mène à la constitution d’un style de manuel de géométrie « à l’américaine ».

 

 


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